Моделирование электромобиля
Моделирование электромобиля
Структурно рассматриваемая модель электромобиля состоит из следующих частей:
- Модель, описывающая динамику продольного движения электромобиля. Она реализована посредством блоков «Динамика 4-х колёсного автомобиля», «Шасси с трансмиссией» и «Электропривод»
- Модель, описывающая динамику батареи, питающей электродвигатель. Она реализована посредством блока «Батарея»
- Модель, имитирующая поведение водителя автомобиля
Внешний вид модели приведён на рисунке 1.
Рис. 1 – Внешний вид модели электромобиля, собранной в ПО РЕПИТ.
Динамика продольного движения
Данная модель осуществляет расчёт скорости движения автомобиля через его ускорение, определяемое из уравнения второго закона Ньютона для результирующей силы, приводящей автомобиль в движение. Уравнение имеет следующий вид:
\( m \cdot a = F_T + F_R + F_D + F_W \)
В данной формуле m – масса автомобиля в кг, a – ускорение, сообщаемое автомобилю в м/с 2, \(F_T \) – сила сухого трения между шинами и поверхностью дороги, равная:
\( F_T = F_{T,f} + F_{T,r} \)
\(F_{T,f} \) – сила трения между передними шинами и дорогой, равная:
\( F_{T,r} = \frac{\eta \cdot N_{fd} \cdot N_m}{r_t} \cdot T + B \cdot U_b \)
η – КПД в о.е., \(N_{fd} \) – передаточное число главной передачи, \(N_m \) – число электродвигателей, \(r_t\) – радиус колеса в м, B - коэффициент усиления торможения, \(U_b\) – относительное положение педали торможения
\(F_{T,r} \) – сила трения между задними шинами и дорогой, равная:
\( F_{T,f} = B \cdot U_b\)
\(F_R\) – сила сопротивления движению шин, равная:
\( F_{R,j} = C_R \cdot F_{N,j} \)
\(C_R\) – коэффициент качения, \(F_N\) – сила, действующая либо на переднюю, либо на заднюю ось трансмиссии и равная:
\(L_{101} \cdot F_{N,f} = m \cdot g \cdot cos \theta \cdot CG_r - m \cdot a \cdot CG_h - m \cdot g \cdot sin \theta \cdot CG_h \)
\(L_{101} \cdot F_{N,r} = m \cdot g \cdot cos \theta \cdot CG_f + m \cdot a \cdot CG_h + m \cdot g \cdot sin \theta \cdot CG_h \)
\(L_{101}\) - длина колёсной базы в м, \(F_{N,f}\) и \(F_{N,r}\) – силы, действующие на переднюю и задние оси трансмиссии автомобиля соответственно (в Н), \(CG_h\) - высота центра масс в м, \(CG_r\) – расстояние от задней оси до центра масс в м, \(CG_f\) – расстояние от передней оси до центра масс в м, \(F_D\) – сила аэродинамического сопротивления, равная:
\(F_D = \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot A \cdot C_D \cdot V^2 \)
\(\rho\) – плотность воздуха в кг/м3, A – фронтальная площадь электромобиля в м2, \(C_D\) – коэффициент аэродинамического сопротивления, V – продольная скорость автомобиля в м/с, \(F_W\) – сила тяжести, равная:
\(F_w = m \cdot g \cdot sin \theta \)
g – ускорение свободного падения в м/с2, \(\theta\) – угол наклона дороги в градусах.
Динамика батареи
Данная модель описывается через уравнения разряда и заряда. Имеющие, соответственно, следующий вид:
\(U_{батраз} = E_0 - R \cdot j - K \cdot \frac{Q}{Q - it} \cdot (it + j^*) + Ae^{B \cdot it} \)
\(U_{батзар} = E_0 - R \cdot j - K \cdot \frac{Q}{it - 0.1Q} \cdot j^* - K \cdot \frac{Q}{Q - it} \cdot it + Ae^{-B \cdot it} \)
В данных формулах: \(E_0\) – постоянная напряжения аккумулятора (в В), K – постоянная поляризации \( \left( \frac{B}{A \cdot ч} \right) \), Q – ёмкость аккумулятора (А∙ч), it – действительный заряд аккумулятора (А∙ч), A – амплитуда экспоненциальной зоны (В), B – обратная постоянная времени экспоненциальной зоны \( ((A \cdot ч)^{-1}) \), R – внутреннее сопротивление (Ом), i – ток аккумулятора (А), i^* - отфильтрованный ток аккумулятора (А).
Модель, имитирующая поведение водителя
Данная модель задаёт скорость движения автомобиля и, в зависимости от выходной скорости модели, подаёт управляющие сигналы либо на ускорение движения, либо на торможение, имитируя тем самым поведение настоящего водителя. График, иллюстрирующий поведение данной модели, представлен на рисунке 2.
Рис. 2 – Кривая скорости, задаваемой водителем
Результаты моделирования в ПО РЕПИТ и сравнение их с результатами моделирования в другом ПО
Результаты моделирования в ПО РЕПИТ представлены верхними графиками, в другом ПО – нижними. Исходя из полученных результатов, можно сделать выводы о достоверности модели электромобиля.
Рисунок 3 – Сравнение результатов расчёта скорости автомобиля
Рисунок 3 – Сравнение результатов расчёта скорости автомобиля
Рисунок 4 – Сравнение результатов расчёта момента электродвигателя
Рисунок 4 – Сравнение результатов расчёта момента электродвигателя
Рисунок 5 – Сравнение результатов расчёта напряжения батареи
Рисунок 5 – Сравнение результатов расчёта напряжения батареи
Рисунок 6 – Сравнение результатов расчёта степени заряда батареи
Рисунок 6 – Сравнение результатов расчёта степени заряда батареи
