Решения
Разработка контроллера для аппарата искусственной вентиляции лёгких
В статье описана математическая модель и результаты расчётов, которые показывают, как программное обеспечение REPEAT может быть использовано в области медицинской техники.
Назначение контроллера
Контроллер аппарата искусственной вентиляции позволяет настраивать и контролировать процесс вентиляции, чтобы обеспечить требуемую поддержку дыхательной функции пациента. Кроме того, контроллер позволяет наблюдать состояние пациента и адаптировать параметры вентиляции в соответствии с его потребностями
Контроллер необходим для управления и регулирования следующими параметрами вентиляции:
- Давление.
- Расход.
- Частота дыхания.
Для обеспечения работы контроллера требуется выполнить моделирование аппарата искусственной вентиляции с учётом математической модели лёгких пациента.
Описание математической модели
Аппарат искусственной вентиляции состоит из следующих частей:
- Центробежный насос (вентилятор)
- Воздушные соединители (шланги).
Описание математической модели
Вентилятор нагнетает давление окружающего воздуха для вентиляции легких пациента и выдувает воздух с объёмным расходом Qout и давлением pout. Его источником является управляющий сигнал pcontrol.
Характеристики вентилятора назначены для установившегося режима. В REPEAT вентилятор моделируется как динамическая система с инерцией по следующей формуле:
\[ B(s) = \frac{p_{\text{out}}(s)}{p_{\text{control}}(s)} = \frac{\omega_n^2}{s^2 + 2 \zeta \omega_n s + \omega_n^2} \]
где \( \omega_n = 2 \pi n, \quad n = 30 \) об/сек, а коэффициент затухания \( \zeta = 1 \),соответствующий реальным экспериментальным данным, s – комплексная переменная.
Для реализации модели центробежного насоса на платформе REPEAT используется передаточная функция с заранее вычисленными постоянными коэффициентами числителя и знаменателя.
Модель воздушных соединителей (шланги)
Воздух, выходящий из вентилятора, проходит через шланг, прежде чем попасть в лёгкие пациента. Шланг для утечки обеспечивает возможность выдыхаемому воздуху выйти из воздушных разъемов в условиях окружающей среды (\( P_{\text{amb}} = 0 \)). Также шланг для утечки допускает свежий воздух при вдохе. Давление на конце воздушных соединителей, т. е. давление, подаваемое в дыхательные пути легких, составляет paw. Объемный расход воздуха в легкие пациента составляет \( Q_{\text{pat}} \), а расход утечки \( Q_{\text{leak}} \).
Потери в шлангах моделируются линейными функциями сопротивления \( R_{\text{hose}} \) и \( R_{\text{leak}} \) для длинного шланга и шланга утечки, соответственно. Падение давления на этих участках вычисляется пропорционально объемному расходу, как показано ниже:
\[ p_{\text{out}} - p_{\text{aw}} = R_{\text{hose}} Q_{\text{out}} \quad p_{\text{aw}} - p_{\text{amb}} = R_{\text{leak}} Q_{\text{leak}} \quad \Rightarrow \quad p_{\text{aw}} = R_{\text{leak}} Q_{\text{leak}} \]
С учетом принципа сохранения потока выходной поток \( Q_{\text{out}} \), поток пациента \( Q_{\text{pat}} \) и поток утечки \( Q_{\text{leak}} \) связаны следующим образом:
\[ Q_{\text{pat}} = Q_{\text{out}} - Q_{\text{leak}} \]
Модель лёгких пациента
Легкие реагируют на объемный приток/выход воздуха (\( Q_{\text{pat}} \)) за счёт изменения легочного давления и за счёт объёмного расширения/сжатия.
Модель лёгких пациента последовательно состоит из следующих элементов:
- Rlung сопротивление для учёта линейных вязких потерь;
- Clung податливость для учёта эластичности легких.
Уравнения, описывающие динамику лёгких, представлены ниже:
\[ p_{\text{aw}} - p_{\text{lung}} = R_{\text{lung}} Q_{\text{pat}} \] \[ C_{\text{lung}} \frac{d}{dt}(p_{\text{lung}} - p_{\text{ext}}) = Q_{\text{pat}} \]
где \( p_{\text{ext}} \) внешнее давление на лёгкие, которое принимается равным нулю. \( C_{\text{lung}} \) рассчитывается по следующей формуле:
\[ C_{\text{lung}} \frac{d}{dt}(p_{\text{lung}}) = Q_{\text{pat}} \]
Рис. 1 –Схема системы вентиляции
Таблица данных, по которым будут вычисляться и вводиться значения, представлена ниже (Таблица 1).
| Параметр | Значение | Единица измерения |
| Целевое давление плато | 20 | мбар |
| Положительное давление в конце выдоха | 5 | мбар |
| Целевое время роста | 0.1 | с |
| Время дыхательного цикла | 5 | с |
| Соотношение инспирации и экспирации | 0.35 | - |
| \( R_{\text{lung}} \) | 5/1000 | мбар/(мЛ/с) |
| \( С_{\text{lung}} \) | 20 | мЛ/мбар |
| \( R_{\text{leak}} \) | 60/1000 | мбар/(мЛ/с) |
| \( R_{\text{hose}} \) | 4.5/1000 | мбар/(мЛ/с) |
Таблица №1. Параметры, используемые для моделирования
Стадия моделирования
Для ввода значения входного давления на аппарате искусственной вентиляции лёгких используем блоки “Константа”, “Время моделирования” и “Jython” (см. Рисунок 2). В константы соответственно задаются значения целевого давления плато, положительного давления в конце выдоха, целевого времени подъёма, времени дыхательного цикла, соотношения инспирации и экспирации.
Рис. 2 –Блок-схема аппарата искусственной вентиляции лёгких
Код блока “Jython” представлен ниже (см. Рисунок 3):
Рис. 3 –Код блока
Для моделирования вентилятора используется блок “Передаточная функция” с заранее вычисленными коэффициентами из библиотеки “Автоматика” (см. Рисунок 4).
Рис. 4 –Блок “Передаточная функция”
Для комбинированной модели для шланга и легких создан блок пространства состояний во внешнем проекте. Для его моделирования были использованы блоки “Усилитель”, “Сумматор”, “Интегрирующее звено” из библиотеки “Автоматика” (см. Рисунок 5).
Рис. 5 –Используемые блоки из библиотеки “Автоматика”
Разработанный проект блока пространства состояний представлен ниже (см. Рисунок 6). Параметры блока задаются из значений A, B, C, D, которые вычисляются следующим образом:
\[ A = \frac{1}{\frac{1}{R_{\text{hose}}} + \frac{1}{R_{\text{leak}}}} - R_{\text{lung}} C_{\text{lung}} \left( \frac{1}{R_{\text{lung}}} + \frac{1}{R_{\text{hose}}} + \frac{1}{R_{\text{leak}}} \right) \] \[ B = \frac{1}{R_{\text{hose}}} - \frac{1}{R_{\text{lung}} C_{\text{lung}} \left( \frac{1}{R_{\text{lung}}} + \frac{1}{R_{\text{hose}}} + \frac{1}{R_{\text{leak}}} \right)} \] \[ C = \left[ \frac{1}{R_{\text{lung}}} - \frac{1}{R_{\text{hose}}} + \frac{1}{R_{\text{leak}}} \right]^T R_{\text{lung}} \left( \frac{1}{R_{\text{lung}}} + \frac{1}{R_{\text{hose}}} + \frac{1}{R_{\text{leak}}} \right) \] \[ D = \left[ \frac{1}{R_{\text{hose}}} - \frac{1}{R_{\text{hose}}} \right]^T R_{\text{lung}} \left( \frac{1}{R_{\text{lung}}} + \frac{1}{R_{\text{hose}}} + \frac{1}{R_{\text{leak}}} \right) \]
Рис. 6 –Модель блока пространства состояний
Для ПИД-регулирования используется блок “ПИД-регулятор” и единичное усиление. В итоге получаем полную модель на общей схеме (см. Рисунок 7).
Рис. 7 –Схема модели контроллера для аппарата искусственной вентиляции лёгких на платформе REPEAT
Регулировка коэффициента переменного усиления
Стратегия регулировки коэффициента переменного усиления может быть разработана на основе величины объемного расхода воздуха пациента \( Q_{\text{pat}} \). Основная идея заключается в следующем: когда величина расхода \( Q_{\text{pat}} \) высока (скажем, выше порога \( \delta \) – длины переключения), можно использовать контроллер с высоким коэффициентом усиления. Напротив, когда расход низкий, предпочтительнее использовать регулятор с низким коэффициентом усиления, который минимизирует колебания в расходе.
Нелинейный коэффициент усиления переключателя \( \varphi \) может быть описан следующим уравнением:
\[ \Phi(Q_{\text{pat}}) = \begin{cases} 0, & \text{if } |Q_{\text{pat}}| \leqslant \delta \\ \alpha, & \text{if } |Q_{\text{pat}}| > \delta \end{cases} \]
где \( \alpha \) - высокий коэффициент усиления. Вышеуказанный коэффициент усиления переключателя может быть использован для измерения погрешности и передан в ранее описанный регулятор с низким коэффициентом усиления.
Проектируем нелинейный коэффициент усиления переключателя \( \varphi \)(\( Q_{\text{pat}} \)) как новый подпроект. Схема показана ниже (см. Рисунок 8).
Рис. 8 –Схема переключателя
Вышеупомянутая подмодель теперь может быть включена в нашу систему для реализации схемы с коэффициентом усиления. Полная схема показана ниже (см. Рисунок 9).
Рис. 9 –Схема модели контроллера для искусственной вентиляции с переменным усилением
Таким образом, программное обеспечение REPEAT обладает широким потенциалом для использования и имеет перспективы в области медицинской техники, и мы надеемся, что эта статья послужит стимулом для дальнейших исследований.
Результаты моделирования
Результаты моделирования были сняты с блоков «Усилитель» (номера 16 и 21) и представлены на графиках соответственно (Рисунок 8, Рисунок 9) для каждого параметра.
Рис. 8 – Изменение давления в лёгких пациента
Рис. 9 – Расход воздуха в лёгких пациента
